Један од пресудних тренутака у каријери Бате Стојковића је била представа из 1953. године, на Пашином брду у којој је играо у Чеховљевој представи „Крчма на главном друму”. У публици је био и Добрица Милутиновић, који је након представе пришао Бати и узбуђено му рекао: „Ти си, сине, још у мајчиној утроби постао глумац.”
На Академију га је примио Томислав Танхофер, а дипломирао је код Јосипа Кулунџића 1959. године, улогом Ђорђа Црнојевића из Јакшићеве „Јелисавете” и Капетана ватрогасца из „Ћелаве певачице”.Остварио је велики број улога на филму и у позоришту. Најпознатије су му улоге у филмовима Ко то тамо пева, Маратонци трче почасни круг и Балкански шпијун за које је награђиван бројним наградама. Преминуо је 16. марта 2002. године, у 67. години, а његова урна је након кремације смештена у розаријум београдског Новог гробља.
Позоришну каријеру започео је у Југословенском драмском позоришту (1959), а 1962. постао је стални члан ансамбла Атељеа 212. Публика га је посебно заволела у „Звездара театру”, у улогама које је Душан Ковачевић писао за њега. Први пут на сцену ЈДП изашао је 1956. године и играо слугу у „Магбету”, а годину дана касније појавио се као агент у представи „Троје” на сцени Атељеа 212. Филмску каријеру је започео улогом у филму „Издајник“ из 1964. Уследио је низ телевизијских и мањих филмских улога, а најважније су биле улоге у филмовима „Мајстор и Маргарита“ (1972), „Чувар плаже у зимском периоду“ (1976) и Пас који је волео возове (1977). Такође је играо и оца једног од ликова у серији „Грлом у јагоде“. Познат је и по улози малог антагонисте у филму Горана Марковића „Национална класа“ (1979).
Стојковић је неке од својих најбољих улога имао радећи са редитељем Слободаном Шијаном, а који је био најуспешнији када је радио са сценаријима Душана Ковачевића. Шијан, који је претходно радио са Стојковићем у неколико телевизијских продукција, је дебитовао на великом платну филмом „Ко то тамо пева“ (1980), комедијом смештеном пред почетак Другог светског рата у ондашњој Југославији. Од улога осталих глумаца у филму, Стојковић се истицао улогом путника германофила. „Ко то тамо пева“ је био велики критички и комерцијални успех и освојио је две награде на филмском фестивалу у Монтреалу. Стојковић се појавио у улози алкохоличара у филму „Посебан третман“ Горана Паскаљевића, а затим је поново радио са Шијаном у комедији „Маратонци трче почасни круг“. Филм, који прича о породици гробара у сукобу са породицом локалних пљачкаша, је био још један успех за Стојковића и Шијана и задржао је култни статус до данашњих дана.Након неколико мањих улога, од којих се издваја улога директора школе у филму „Идемо даље“, Стојковић је глумио у три филма у којима је тумачио ликове који су била сатира на комунистичке идеале „партијског човека“ или „марксистичког револуционара“. Прва у низу је била улога Бабија Пупушке у Шијановом филму „Како сам систематски уништен од идиота“ (1983), у коме се ради о човеку који креће у трагање за сродном душом након што је чуо, за њега шокирајућу, вест о убиству Че Геваре. Почев од овог филма, Стојковић се усавршио у тумачењу улога са „очинском фигуром“, па је имао још једну сјајну улогу у филму „Варљиво лето '68“, Горана Паскаљевића. Стојковић је глумио строгог оца марксисту, који није могао да поднесе да се догађаји из 1968. одвијају пред његовим очима.
Уједињујући свој таленат са талентом Душана Ковачевића, Бата Стојковић је 1984. године извео по многима своју најбољу улогу у филму „Балкански шпијун“, којег су режирали заједно Божидар Николић и Душан Ковачевић. У овом филму, Стојковић је глумио Илију Чворовића - бившег, сада притајеног, стаљинисту који је због тога провео године у затвору и сада болује од параноје и види шпијуне свуда око себе.
Петог фебруара 2002. године, иако већ тешко болестан, Данило Бата Стојковић играо је Лупуса у Атељеу 212, у јубиларној, 300. „Корешподенцији“ (Михизова драматизација дела Борислава Пекића у режији Арсенија Јовановића). Тринаестог фебруара 2002. године, на молбу младих глумаца из Словеније дошао је и у Звездара театар да одигра „Професионалца“ Душана Ковачевића. То су били последњи наступи једног од најцењенијих српских глумаца.
У препуној сали Звездара театра 20. марта исте године је одржана комеморација поводом смрти Бате Стојковића. У првом реду, поред супруге Олге, седеле су његове колеге — Љуба Тадић, Ружица Сокић, Бора Тодоровић, Петар Божовић, Мира Бањац, Неда Арнерић и други. У име Југословенског драмског позоришта, од Бате се опростила његова колегиница Бранка Петрић, а комеморацији су присуствовали и Зоран Живковић, тада савезни министар унутрашњих послова, академици Матија Бећковић и Драгослав Михајловић и бројни глумци. Телеграме саучешћа Батиној супрузи Олги послали су и Војислав Коштуница, председник СРЈ, и Зоран Ђинђић, републички премијер.
Бата Стојковић је кремиран на Новом гробљу у Београду, а последње речи упутио му је поново његов „лични писац“ Душан Ковачевић: „Драги Бато, данима покушавам да ти кажем нешто налик на опроштај, а да се ти не намрштиш или насмејеш. Београд је имао великих глумаца, али никада некога као што си ти. Прошао си нашом сценом као олуја. Нашим пријатељима који те чекају реци да смо боље него што јесмо...“
Последњу почаст на Новом гробљу одали су Ђорђе Марјановић, Брана Петровић, Синиша Ковачевић, Бајага и многи други.
